あみだくじは仕組める！ - 『生き抜くための高校数学』 part 9 「3.2 写像と２次関数」

最近むちゃくちゃ忙しくて（マイクラ実況動画を作りたくなったりとか）むちゃくちゃ更新遅れましたが、帰ってきました！！

もう更新が遅くなるのなんてなんともない体になってしまいましたが、せっかく広告もついたことだし、これからもちょいちょい更新していくのでよろしくお願いいたします。

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3.2 写像と２次関数

はじめに色々言葉の定義が載っていますが、今回はそこまで難しいものはなさそうですね。

 

ひとつ気になった言葉が。

 

 ２次関数を応用として考えるときは、定義域や値域をつけることがむしろ普通なのです。

 

基礎をやっていると忘れがちですが、現実に即したら全部応用になるんですよね。

 

単に受け身で学ぶのではなく、今までの知識と組み合わせるとどうなるのか、少し発展させてみるとどうなるのかなどを考える意識を忘れないようにしたいですね。

例１

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式だけで考えるとややこしく感じるかもですが、グラフで見ると一目瞭然ですね。

 

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とくにひねりのない直球問題でしたね。グラフが上に凸になるのか下に凸になるのか、定義域は頂点のx要素を含んでいるのかどうか、といったポイントを判断できれば頭の中のイメージでも解けそうです。

 

さて、今まで関数の話でしたが、次はひとつ上の概念である写像についてですね。

 

「元の集合A」と「Aの元をある法則で変化させた集合B」があるわけですが、個人的に勘違いしやすいのかなと思うのは、写像はBを指すのではなく、Aを変化させた法則そのものであるという点です。自分でもこんがらがりやすいのですが間違わないようにしていきましょう。

 

詳しい説明は各々読み込んでいただくとして、定義域や値域の意味が今までより本質的にわかるのがおもしろいなと思いました。

 

例２（逆関数）

 (1) X = Y = R (実数全体の集合) で、関数 f(x) を f(x) = 2x と定めるとき、f の逆関数を求めよ。

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 (2) X = Y = {0以上の実数全体} で、関数 f(x) を f(x) = x² と定めるとき、f の逆関数を求めよ。

答えをみる

いよいよ今回のメインディッシュ、あみだくじの話です！

例３（あみだくじのしくみ方）

今回はふかーーーい事情があって、Aさんが図書委員に、Bくんが給食委員になるようなあみだくじを作ることを想定します。他の人はまあ適当にこんな感じで。

このとき線が交わった点にそれぞれわかりやすく名前を付けます。

そうしましたら、点を次のように変えます。

するとこんな感じに。

あとは整えるだけ。

いやーおもしろい！！

 

逆写像をもつ写像の例としてあみだくじがありますが、あみだくじはリクエストに応じてどのようにも簡単にしくむことができます。20年間近くにわたる小・中・高校への出前授業の中で、たくさんの生徒にとても喜んでもらった題材です。

写像、逆写像といった専門用語だけきくと、自分に無縁な物のように感じてしまいがちですが、逆写像をもつ写像の例としてあみだくじを持ち出すことで、一気に身近に感じますね！

 

数学って、案外そういう抽象的な表現を身近に感じることができれば、大体の人は楽しめるものになるんじゃないかなーと思いました。

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