『生き抜くための高校数学』 part 2 「1. 2 有理数と無理数」
まだ読み始めて少しですが、すでに良書間違い無いですねー。 簡素で、かつ本質を捉えていて・・・ これは良い本を選びました！！
将来、このままを子供に教えてあげたいなぁー、と皮算用（彼女もおりません 笑）
まだお持ちでない方は是非手に取り、お付き合い頂ければ！！
有理数と無理数
冒頭で、2乗すると素数になる正の数は無理数になるという性質の証明が背理法で行われています。
性質がある、というだけで終わらずに、証明を紹介してくれるのはありがたいですねー。
素数をpと置きます。 すると、「２乗すると素数になる正の数は有理数である」という文章を式にすると、
となります。ここで、mとnは自然数。
式変形すると、
ここで、
- mを素因数分解した時の素数の個数をs
- nを素因数分解した時の素数の個数をt
とすると、おのずと * m2を素因数分解した時の素数の個数は2s * n2を素因数分解した時の素数の個数は2t
となりますよね。
で、先ほどの式の左辺、右辺それぞれを素因数分解したら、素数が何個になるのかを調べます。すると、pは素数の1つなので、
- 左辺：2s+1[個]
- 右辺：2t[個]
sもtも整数なので、2s+1は奇数、2tは偶数ということになります。
奇数と偶数が等しい、というのはありえないので、両辺で、素因数分解した時の素数の数が異なることになりますね。
でも、方程式である以上、両辺は全く同じ数なわけです。
素因数分解は一意的なので、これは矛盾。
よって、2乗すると素数になる正の数は有理数ではない。つまり無理数ということが証明されました。
ルート計算の練習問題が３問あります。
手ぇ動かしていくぜー！
いやー、初っ端からボケをかましました（笑）
皆さんはいかがだったでしょうか。
お次は少数。
割り切れない分数は循環小数になる
という性質の説明がなされていますね。実際に無理数を筆算してみればいいんですねー。これは分かりやすい！！
続いて、この循環小数について
循環小数は必ず分数になる
という性質の証明。というか分数への変換方法の解説が、具体例を用いてなされていますね。
この説明も、これ以上簡略化できないので簡略（手抜きではありません）
次の例は、（中略）、中学生としては少し難しいのかもしれません。計算問題の練習について、初めての内容に関するものは「やさしいものをゆっくりと！」が大切です。
著者の「難しく感じても大丈夫だよ」というやさしさが伝わってきました。本当に一人でも多くの人に、数学のおもしろさ、奥深さを知ってほしいんでしょうねー。
それでいて実用性まであるときたら、学ばない手はありませんね！！
それではまたー！！
